2019国家公务员考试行测：看方程法如何攻克容斥问题

衢州中公教育 2018-03-13 13:16:22 浙江中公教育在线咨询

在线咨询

国考妙学公考历年国考职位检索国考各职位最低进面分国考图书推荐

在线咨询

点击加入2019衢州公务员国考备考群：210313137

点击进入2019衢州公务员国考备考频道

点击进入2019年国省全程协议辅导课程

容斥问题是省考行测考试中常见的一类题型，而且难度并不大，称得上是一类送分题。因此，要求各位考生熟练掌握相关的解题方法，并且在考场上能够快速准确求解这类问题。

对于容斥问题，多数学员会运用公式法和图解法进行求解。但是在求解过程(尤其是三者容斥问题)中会发现，这两种方法的应用会有一定的局限性，适用范围不够广。那么我们需要有一种普适性更强的方法进行求解，也就是接下来我们要介绍的方程法。方程法解题的一般步骤为设未知量、列方程和解方程。下面我们就以三者容斥问题为例，从以上三方面给大家介绍方程法解容斥问题。

首先设未知量。以下是三者容斥问题的文氏图。全集为I，A、B、C为其中三个集合，三者之间存在交叉关系，并且把全集I分为八个封闭区域，分别在图中用数字1-8来表示，如下图所示。

区域1、2、3表示只有一层的，区域4、5、6表示只有两层的，区域7表示有三层的，区域8表示A、B、C之外的部分。为了方便计算，我们可以设1+2+3为a、4+5+6为b、7为c、8为d。

其次是找等量关系列方程。根据不重不漏的原则，我们可以找到两个常见的等量关系，即： a+b+c+d=I、a+2b+3c=A+B+C。

最后，通过具体例题来体会一下如何列方程和解方程。

【例】工厂有50名技工，现组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，至少参加两项培训的有8人，三项培训都参加的有3人，问有多少人未参加这三种技能培训?

A.10 B.13 C.14 D.18

【答案】C。【中公解析】：本题是典型的三者容斥问题。根据题意可知全集I为50，其中A=17，B=16，C=14，因此有a+b+c+d=50①，a+2b+3c=17+16+14②，又“至少参加两项培训的有8人”，则b+c=8③，“三项培训都参加的有3人”，则c=3④，要求“有多少人未参加这三种技能培训”即d的值。根据线性组合进行求解，有d=①+③+④-②，结合尾数法可知，所求结果尾数为4，故选C选项。

通过上面的讲解大家会发现，方程法解容斥问题，如何设未知量一般是比较固定的。关键是列方程和解方程。列方程，我们一方面是在题目中找到常用的等量关系，另一方面是要结合具体题目去找特定的等量关系。解方程我们则需要应用线性组合及尾数法来帮助我们快速选出选项。希望各位考生能够熟练掌握以上方法，并在考试中应用自如。预祝各位考生能够一举成功!

● 中公免费咨询：

衢州分部地址：衢州市柯城区上街26号四楼(供销大厦正对面)。

江山分部地址：江山市鹿溪中路367幢3号(公交北关站旁)。

龙游分部地址：龙游县荣昌路305-307号(供电局附近)。

开化分部地址：开化县芹北路84-1号(新凉亭对面)。

常山分部地址：常山县人民路267-269号

衢州电话：0570-3169003 3169001 13306703966

龙游电话：0570-7030729 7030739 13325700260

江山电话：0570-4036200 4036201 15355247621

开化电话：0570-6016001 6016002

常山电话：0570-5185392 5185393

交流平台：