衢州农村信用社备考资料：数量关系题目中同值法的应用

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在数量关系中特值法的应用是比较广泛的，有些题目中存在某个量或者多个量是未知数的时候，直接去计算会存在一定的困难，所以就需要判断这个量或者这些量是否具有任意性，如果取任意值，对结果没有影响，那么就可以采取特值法解。

1.概述

通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。这个特殊值应该满足的条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响;其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系;最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。

2.核心

题干中某个或者某几个量具有"任意性"，即无论取值为多少，都不影响最终计算结果。

例如：一项工程，甲单独3天做完，乙单独4天做完，甲乙合作需要

天完成。在这里工作总量不管取什么值对结果都没影响，这就是具有"任意性"。

3.应用环境

(1)"任意"字眼

纯字母、无数字、动点、应用题中的任意字眼如"一批""若干""任意"等。

【例题1】如图所示，矩形ABCD的面积为1，E、F、G、H分别为四条边的中点，I是FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少?

【中公解析】I是EF上的一动点，为了计算的方便可以将I放在F点，则阴影部分的面积占矩形面积的1/4。

【例题2】已知x-y=1，则x3-3xy-y3=( )。

A.1 B.2 C.3 D.5

【中公解析】设x=1，y=0，则x3-3xy-y3=1，故选择A。

注意：题干没说明x、y的具体值，只要满足x-y=1即可，所以可取1和0，便于计算。

(2)工程问题、行程问题、利润问题、浓度问题等题型

【例题3】一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做要15天完成任务，丙单独做要12天完成任务，现在三人合作，几天可完成任务?

A.4

B.5

C.6

D.7

【中公解析】设工作总量为60，则甲、乙、丙的效率分别为6、4、5，合作效率为6+4+5=15，故合作天数为60÷15=4天，答案选择A。

【例题4】上下坡的路程相同，上坡4米每秒，下坡6米每秒，问上下坡的平均速度?

【中公解析】设上下坡的路程为12米，所以上坡时间3，下坡时间2，所以总时间5，所以平均速度为24÷5=4.8。

【例题5】一杯浓度15%的酒精溶液，倒去五分之一后加满水，再倒去十分之三，问最终酒精浓度?

A.9%

B.8.4%

C.7%

D.8.5%

【中公解析】设原有溶液100，则溶液中纯酒精为100×15%=15，经过两次操作后剩余纯酒精为15×(1-1/5)(1-3/10)=8.4，因此最终的浓度为8.4%，答案选择B。

【例题6】如果某商品按照定价的80%出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?

A.50%

B.40%

C.30%

D.20%

【中公解析】假设商品的成本是1，则定价为1×(1+20%)÷80%=1.5，所以定价时期望的利润率是1.5-1=50%，故答案选择A。

特值法的应用一定要仔细分析题干中某量是否具有任意性，再设特值才能简便快速的解决。

 

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