2016浙江衢州省考谁才是琅琊榜之最？巧解极值问题中的和定最值问题

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随着电视剧《琅琊榜》的热播，不少考生也沉醉于其中不能自拔。要想问鼎省公务员考试的“琅琊榜”，还是拿起书本，一起来看看行测的数量关系中常考的极值问题——和定最值问题的解题思路吧。

所谓的和定最值，就是题目中给出几个值的总和，求其中某一值的最大值或者最小值。那么我们解题的核心思想就是，和一定，求最大值则其他值尽可能地小;反之，求最小值则其他值尽可能地大。中公教育总结，考试中常考的和定最值问题可以分为以下三种类型：

一 同向和定最值

所谓同向和定最值，即求最大值的最大值是多少或者最小值的最小值是多少。

解题方法——列举法，即将其他值一一按要求进行列举即可。

例1 江左盟主偶得21颗夜明珠，于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人，而且每人所得夜明珠数量均不相等，那么得到夜明珠最多的皇上最多可以得到几颗?

中公解析：首先通过题意判断夜明珠总数一定，求得夜明珠最多者最多有几颗，是同向的和定最值问题，因此，可用列举法。想要求最大值，则其他值要尽可能地小，因此得最少的人最少为1颗，第四多的最少为2颗，以此类推可得：

皇上 第二多 第三多 第四多 最少

? 4 3 2 1

因此，皇上最多可得：21-1-2-3-4=11颗

例2 江左盟主偶得36颗夜明珠，于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人，而且每人所得夜明珠数量均不相等，已知皇上获得最多的夜明珠为10颗，那么得到夜明珠最少的静妃最少可以得到几颗?

中公解析：首先通过题意判断夜明珠总数一定，求得夜明珠最少者最少有几颗，是同向的和定最值问题，因此，也可用列举法。想要求最小值，则其他值要尽可能地大，而皇上最大为10颗，则第二多最大为9颗，以此类推可得：

皇上 第二多 第三多 第四多 静妃

10 9 8 7 ?

因此，静妃最少可得：36-10-9-8-7=2颗

二 逆向和定最值

所谓逆向和定最值，即求最大值的最小值是多少或者最小值的最大值是多少。

解题方法——求平均数法，即将总数求平均值再分配余数

例1 江左盟主偶得21颗夜明珠，于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人，而且每人所得夜明珠数量均不相等，那么得到夜明珠最多的皇上最少可以得到几颗?

中公解析：首先通过题意判断夜明珠总数一定，求得夜明珠最多者最少有几颗，是逆向的和定最值问题，因此，可用求平均数法。先求出21÷5=4……1，再将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：

皇上 第二多 第三多 第四多 最少

6 5 4 3 2

6+1=7

然后分配余数1，这1颗只能分配给最多的皇上，若分配给其他人则不满足题意(每人所得夜明珠数量均不相等)，因此，皇上最少可得：6+1=7颗

若将此题目中总数21改为22，则22÷5=4……2，同样将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：

皇上 第二多 第三多 第四多 最少

6 5 4 3 2

6+1=7 5+1=6

然后分配余数2，2可以分别分配给皇上及第二多各1个，因此，皇上最少可得仍然为：6+1=7颗

因此，在解决逆向和定最值问题时，余数的合理分配非常重要，考试时要谨慎对待。

 

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