2016衢州国家公务员考试行测冲刺：玩转工程问题之交替合作

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工程问题是国考最常考的题型之一，其中一个特别重要的考点就是交替合作问题。我们许多学生看到交替合作问题时，会进入到两个极端，一个极端是觉得很简单，但算的时候发现答案是错的;另一部分同学会觉得它特别难，因为搞不清楚它的过程究竟是怎样的。今天，和中公教育一起玩转交替合作吧!

交替合作主要有两种题型，一种是只有正效率参与的交替合作问题，另一种是正负效率同时参与的交替合作问题。下面我们一一来学习：

一、只有正效率参与的交替合作问题

例题1.一条隧道。甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖一天，然

后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，两人如此交替合作。那么，挖完这条隧道共要多少天?

A.13 B. 13.5 C.14 D.15.5

题干特征：

1. 甲乙在交替合作中，是独立工作互不参与的。也就是甲在挖隧道时，乙在休息，乙在工作时，甲休息。

2. 他们的工作方式是甲一天，乙一天;甲一天，乙一天……，如此循环，直到将隧道挖完。在他们循环的过程中，有一个最小循环周期。

【中公解析】要解决交替合作问题，核心就是找到它的最小循环周期及效率和，最小循环周期比较容易寻找，而效率题干中一般不会直接给出来，那我们要怎么办呢?我们一般遵循四步走原则：

第一步：设工作总量为时间们的最小公倍数(公倍数也行，保证得到的效率利于简单计算即可)，本题设工作总量为20(20等于20和10的最小公倍数)，则甲的效率为20/20=1。乙的效率为20/10=2。

第二步：找出最小循环周期和效率和。

最小循环周期：2天 甲乙效率和：2+1=3

第三步：工作总量/效率和( 看有几个完整的周期和剩余工作量)。

20 / 3 = 6 …….. 2

商6表示周期数，则它对应的时间为6 2=12天;

余数2表示还剩下两份工作量。

之前是完整的周期，所以接下来又到甲工作了，甲一天1份工作量，还剩一份工作量，由乙0.5天即可做完，因此这两份工作量所花的时间是1+0.5=1.5天

第四步：计算总的完成时间。12+1.5=13.5天，因此答案选B。

二、正负效率同时参与的交替合作问题

我们很多同学在做这一类题型时，由于没有考虑它的实际情况，只是盲目的套我们之前的解题步骤，结果发现计算出来的答案是错的。为什么呢?我们通过一道例题来认识它。

例题2：一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开

甲管6小时可将空水池注满，单开乙管8小时可将空水池注满，单开丙管12小时可将满池水放完。现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时。问多少时间才能把空水池注满?

A.5 B.9 C.13 D.15

题型特征：本题中甲乙是进水管，有利于水池的注满，它是正效率。而丙是出水管，是排水的，不利于水池的注满，它是负效率。因此，本题是正负效率同时参与的交替合作。它的一个很重要的特征是整个工程，都是以正效率结尾的。对于本题而言，水池满的时候肯定是在注水，而不是出水。因此最后一次注入的水量必然会小于等于一个周期内的最大进水量。而在最后一次注水之前，必然有n次完整的额注水周期。

因此、总的水量—之前n个周期的注水量

一个周期内的最大进水量。

【中公解析】

第一步：本题设工作总量为24(24等于6、8和12的最小公倍数)，则甲的效率为24/6=4，乙的效率为24/8=3，丙的效率为-24/12=-2。

第二步： 最小循环周期：3小时 效率和：3+4-2=5

 

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