历年衢州国考行测高频考点：牛吃草问题

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国考的行测数学运算，是很多同学比较头疼的部分，但是大部分题型只要大家理解了其实是非常简单的，比如接下来中公教育将要为大家讲解的“牛吃草”问题。

一、什么是牛吃草问题?

英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

它的题干特征在于：有一草地，且它的初始值是固定的。有两个量(牛和草)在作用于这片草地。当然，此类题还有个隐含条件，即每头牛每天的吃草速度和数量必须都是相同的，否则此题应该无解。

二、转化为追击的牛吃草问题

当作用于这片草地的两个量的作用是相反的时候，这时候的牛吃草问题可以转化为追击问题。如上题表现为，牛吃草则使草量变少，草生长则使草量变多，作用相反。转化为追击的牛吃草问题就存在这样一个基本公式：

设每头牛每天吃草的速度为1

原有草量=(牛的头数 1-草生长速度) 时间

母题1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

设原有草量为M，草生长速度为x，时间为t，根据题意我们可以列连等式：

M=(10-x) 22=(16-x) 10=(25-x) t

解得x=5，M=110，t=5.5天

例题1：某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒线将至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位将至安全水位?

设原有水量为M，水入库速度为x，需要的时间为t，根据题意我们可以列连等式：

M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t

解得x=4，M=48，t=12天

三、牛吃草问题的极值问题

当为追击的题型的时候，还可以转化为一种极值问题：

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天。那么最多可以放多少头牛，才能保证草永远不被牛吃完?

如果是追击问题，要想草永远不被牛吃完，就可以理解为牛永远追不上草。而追不上的条件即为牛吃草的速度 草生长的速度，极值情况即为牛吃草的速度=草生长的速度的时候。

设每头牛每天吃草量为1，草生长速度为x，则有：

(10-x) 22=(16-x) 10

X=5，草生长的速度为5，所以最多放牧5头牛。

四、转化为相遇的牛吃草问题

当作用于这片草地的两个量的作用是相同的时候，这时候的牛吃草问题可以转化为相遇问题。如下题表现，牛吃草使草量变少，草枯萎也使草量变少，作用相同。转化为相遇的牛吃草问题就存在这样一个基本公式：

设每头牛每天吃草的速度为1

原有草量=(牛的头数 1+草生长速度) 时间(即：相遇路程=速度和 时间)

母题2：牧场上有一片青草，在冬天的时候草均匀地枯萎。现在如果在这片草地上放20头牛，放牧12天刚好把草吃完;如果放16头牛，放牧14天刚好把草吃完，如果放13头牛，可以放牧多少天?

设原有草量为M，草枯萎速度为x，时间为t，那么：

M=(20+x) 12=(16+x) 14=(13-x) t

解得x=8，M=336，t=16天

例题2：有一个酒桶坏了，每天匀速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或供5人喝8天，若一人独饮可以喝几天?

结合上个母题的思路可以得出

M=(7+x)6=(5+x)8=(1+x)t

解得x=1，M=48，t=24天

总而言之，牛吃草问题相对来说是一种较简单的题型，只要能把握住其核心：相遇和追击的本质，就能从容应对。中公教育提醒各位考生，做题的过程中不用去纠结到底是相遇还是追击，可以统一以追击的形式来列式。若为相遇，计算的时候会发现x即草生长的速度为负，但这种情况也不会影响最终的计算结果。

 

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