2016衢州国家公务员考试行测—奇偶性问题

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每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。

1.奇偶数的基本性质

推论1：偶数个奇数的和或差是偶数;奇数个奇数的和或差是奇数。

推论2：当且仅当几个整数的乘积是奇数，得到这几个数均为奇数;

当且仅当几个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个偶数。

推论3：两数之和与两数之差同奇(偶)。

例1 在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数?

解析：1998中有999个奇数，根据推论1可以得知最后结果一定是奇数。

例2 设沿江有1、2、3、4、5、6六个码 头，相邻两码头间的距离相等。早晨有甲、乙两船从1出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6码头，乙船停泊在1码头。求证：无论如何，两船的航程总不相等(假定船在相邻两码头间航行时，中途不改变航向)。

六个码头将1到6这段水路分成5个小段，设每段水路的长为a，由于相邻两码头间的距离相等，故往返的距离为a的偶数倍。

乙船早晨从l出发，傍晚又回到这儿，往返每小段的水路总是相同的，因此，乙船的航程是a的偶数倍。而甲船从1出发，傍晚到达6，甲船的航程是从1到6再加上各码头之间的往返路程，即5a+(a的偶数倍)=a的奇数倍。

由于a的偶数倍总不等于a的奇数倍，故甲、乙两船的航程总不相等。

例3 春节，同学们互赠贺卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数?为什么?

解析：此题初看似乎缺总人数，但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。

由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次，那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。

送贺年卡的人可以分为两种：

一种是送出了偶数张贺年卡的：他们送出贺年卡总和为偶数。

另一种是送出了奇数张贺年卡的：他们送出的贺年卡总数等于所有人送出的贺年卡总数减去所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数-偶数=偶数。

他们的总人数必须是偶数，送出的贺年卡总数才为偶数。

所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。

2.奇偶数的应用

(1)题中出现了奇偶字眼

例题1：A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与 B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数?

A.A班 B.B班 C.A班B班均是 D.无法判断

解析：3A+2B=114，2B一定为偶数，所以3A也为偶数，得到A为偶数。题目明确告知A 、B两个班级一奇一偶，因此选A。

例题2：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?

A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断

解析：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对.不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有50道题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。

(2)不定方程

例题1：满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数是

A.x=12785，y=12768 　　 B.x=12784，y=12770

C.x=11888，y=11893 　　D.x=1947，y=1945

解析：由于1983是奇数，1982x是偶数，则1981y必是奇数，即y必是奇数，排除AB，然后代入C尾数法验证C符合题目。

例题2：某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X，Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?

A. 6 B.3 C.5 D.4

解析：3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么6x+y=18，x、y都是整数，6x一定为偶数，可以得到y为偶数，排除B、C;由于x，y为整数，y=6满足条件，选择A。

(3)已知两数之和或之差，求两数之差或之和

例题：大小两个数字之差为2345，其中大数是小数的8倍，求两数之和。

A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224

解析：两数之差为奇数，两数之和必为奇数，所以答案为A。

教育专家建议考生掌握好以上技巧，可以增加做题速度。

 

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