2015衢州国家公务员考试行测—牛吃草问题公式例解

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牛吃草问题是公务员考试中比较典型的一类问题，其基本概念是：给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。

牛吃草问题根据“牛”和“草地”的不同，可以分为标准型牛吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题等类型，还可以衍生出水库排水等类型。而这些题型无论种类和数目怎么变化，最主要还是采用列方程求解的办法解决问题。考生只要能正确列出方程，都能轻松解决这类问题。

通用公式：

Z=(Y-X)×T

Z代表原有存量(比如“原有草量”“水库原蓄水”等);

Y代表存量的消耗速度(比如“牛吃草的速度”“水库排除速度”等);

X代表存量的自然增长速度(比如“草的增长速度”“水库蓄水速度”等)，有时比如草也可以自然减少，那么“-”应该变为“+”;

T代表存量耗尽所用时间。

只要是标准型牛吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题以及牛吃草问题的衍生问题，一般都可套用以上公式。

假如出现有牛有羊的问题时，可以首先将牛全部转换为羊，或者将羊全部转换为牛，即可再代入通用公式计算。举例如下：

【例1】

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?( )

A.5 B.6 C.7 D.8

本题答案选A.

这道牛吃草问题与通常的牛吃草问题不同，原有草量不增反减，但是，我们同样可以简单列出方程，然后求解。假设原有草量为Z,草的自然减少速度为X,每头牛吃草的速度为Y,那么可以列出方程组：

容易求得：

再假设所求值为N,可得：，代入求得N=5,故答案为A.

【例2】

自动扶梯以均匀速度由下往上运行，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。那么该扶梯共有多少级?( )

A.150 B.160 C.180 D.200

这题也是牛吃草问题的一种变形，只不过将“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“男孩和女孩的速度”，也可利用牛吃草问题的方法解决。

假设自动扶梯每分钟上升X级梯级，扶梯共有Z级梯级，根据题意可列出方程并求解。

故答案选A.

综上，公务员考试为求创新，往往将牛吃草问题变形为各种表述方式，但是万变不离其宗，考生只要掌握牛吃草问题的通用解法，拿到类似问题就能得心应手。

 

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