2015衢州国家公务员行测解题技巧—行程之多次相遇

衢州中公教育 2014-11-17 11:18:32 浙江中公教育在线咨询

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衢州2015年省考公务员考试辅导课程

在公务员行测考试中经常出现多次相遇的问题，可以说是数学运算题型中难度最大的一块，主要分为两种情况：第一种是直线上的多次相遇(包括反向和同向);第二种是环线上的多次相遇。下面就为大家讲解做这类题目的一些知识点和方法。

一、多次相遇的定义及核心公式

直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程，在此过程中两人多次相遇。

环线多次相遇：两人同时同地背向出发，并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。

等量关系：路程=速度×时间

两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间

二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导

由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同，所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。

甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过时间t在C点相遇，继续前行分别到达对方起点后立即返回，在D点第二次相遇，继续前行分别到达对方起点后返回，如此往返。

设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2···

由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2···

同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1：2：2：2···

那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9···，由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=(2N-1)AB (详表如下)：

所以在行程问题的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律，牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2···，从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9···，在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系，就能轻松地解决复杂的行程问题。

三、实战演练

【例1】甲乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

A.5 B.2 C.4 D.3

【解析】：根据题意首先明确这是一个多次相遇问题，求多次相遇问题种的相遇次数。

方法一：要求在1分50秒内两人共相遇了多少次，首先弄清楚两人从出发到第一次相遇用的时间是多少。因为两地相距30米，甲速度是37.5米/分，乙速度是52.5米/分，根据相遇时间=相遇路程/两人速度和，得到第一次相遇时间是20秒。根据前面推论得到每次相遇的时间比例关系1：2：2：2···可知，从第一次相遇后到第二次相遇经过的时间是40秒，再经过40秒后第三次相遇，所以在1分40秒时，两人相遇了三次。还剩下的10秒不可能再次相遇，所以在1分50秒内两人共相遇了三次，D为正确选项。